Pr0centy

Jako że akurat trwa dla mnie okres najbardziej lubiany przez każdego studenta – czyli sesja – niespecjalnie miałem ostatnio czas na napisanie czegoś interesującego. Wiem, że niektórzy prowadzą bloga w ten sposób, że co kilka tygodni zamieszczają notkę o tym, dlaczego tak długo nie pisali… ale jakoś ta formuła niespecjalnie do mnie przemawia ;-)
Dlatego dzisiaj z braku lepszych pomysłów pozwolę sobie na mały off-topic, który aczkolwiek nawiązuje nieco do kilku wcześniejszych wpisów o tym, jak niektóre proste koncepcje matematyczne bywają źle używane i rozumiane. Tym razem rzecz dotyczy pojęcia niby trywialnego – procentów.

Wszyscy oczywiście wiedzą, co to znaczy, że jedna wielkość stanowi określony procent drugiej – mam nadzieję, że w celu zdobycia tej wiedzy wciąż wystarczy skończyć jedynie podstawówkę. O ile więc zastosowanie procentów w celu wyrażenia relacji zwykle nie sprawia nikomu kłopotów, o tyle znacznie powszechniejsze ich użycie – do opisywania wzrostów i spadków, czyli zmian jakichś wielkości w czasie – już niezupełnie.
Co mam tutaj na myśli? Weźmy klasyczny przykład “handlowy”, w którym cenę jakiegoś towaru wpierw podniesiono, a następnie obniżono o 20 procent. Czy plus dwadzieścia i minus dwadzieścia to razem zero?… Naturalnie nie, bo wartość procentowa zawsze występuje w relacji do jakiejś całości – w tym przypadku do aktualnej ceny. Jeśli wynosiła ona na początku x, to po tych dwóch operacjach będzie równa:

Spadnie więc o 4%. W uproszczeniu można zatem powiedzieć, że “procenty nie dodają się”, chociaż trzeba oczywiście pamiętać, co się za tym stwierdzeniem kryje.
Może to zaskakujące, ale sprawa pośrednio dotyczy też… gamedevu, a zwłaszcza gier strategicznych i RPG, gdzie często występują różne efekty procentowe (np. zwiększenie obrażeń jednostki o x%), z których kilka może być aktywnych naraz. Ich “składanie” niekiedy jest zaimplementowane dobrze (tak jak powyżej), a niekiedy źle, co często daje się łatwo zauważyć.

Druga kwestia to opisywanie zmian takich wielkości, które same są wyrażone w procentach, jak tempa wzrostu (np. gospodarczego) lub udziału czegoś w całości (np. programów napisanych w danym języku w stosunku do wszystkich). Trzeba pamiętać, że nawet w takich przypadkach procenty zawsze oznaczają relację całość-część, niezależnie od tego w jakich jednostkach owa całość jest wyrażana.
Oto przykład: w pewnym kraju wzrost PKB dwa lata temu wynosił 2%, a w poprzednim roku już 3%. O ile (procent) się zmienił?… Oczywiście o:

.

Jak nietrudno bowiem zauważyć, wzrósł o połowę. Chcąc ten fakt wyrazić w wielkościach bezwzględnych powinniśmy natomiast powiedzieć, że różnica wynosiła jeden punkt procentowy. Stwierdzenie, że jest ona równa 1% znaczyłoby bowiem tyle, że chodzi nam o jeden procent od wartości ‘2’, co rzecz jasna nie jest prawdą.