W matematyce jest odwrotnie

W pewnych sprawach kiedyś występowała alternatywa dwóch równoważnych możliwości i trzeba było w końcu zdecydować się na wybór jednej z nich. Matematycy często ustalają w ten sposób coś “dla porządku” lub dla tzw. ustalenia uwagi. Jak na ironię zauważyłem jednak, że zwykle to właśnie w matematyce niektóre powszechnie obowiązujące umowy wcale nie wprowadzają porządku, gdyż są dokładnie odwrotne względem intuicji lub codziennego doświadczenia. Oto przykłady:

• Kąty w kartezjańskim układzie współrzędnych na płaszczyźnie – ze szczególnym uwzględnieniem współrzędnych biegunowych – są tak określone, że większe ich wartości oznaczają coraz większe przesunięcie w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
• Tzw. główna przekątna macierzy przy jej zwykłej reprezentacji tablicowej obejmuje komórki od lewego górnego do prawego dolnego rogu. Linia, która jest pochylona w ten sposób, przypomina znak backslash :)
• 
  Ta funkcja jest wypukła :)

  Funkcje rzeczywiste nazywane wypukłymi narysowane w postaci wykresu przyjmują postać krzywej wygiętej do dołu, co sugeruje nazywać je raczej… wklęsłymi (obrazuje to rysunek po prawej).

• Tradycyjnie wektory w matematyce zapisuje się jako kolumnowe (czyli macierze ), a nie wierszowe (). To niby nic specjalnego, ale skutek “uboczny” jest taki, że macierze przekształceń (obrotu, translacji, itp.) w stosunku do takich wektorów należy aplikować w kolejności odwrotnej względem rzeczywistej kolejności transformacji, którą chcemy uzyskać (kiedyś już pisałem więcej na ten temat).

Na pewno nie są to wszystkie przypadki podobnych “niefortunnych” rozstrzygnięć; z pewnością dałoby się znaleźć ich więcej. Na pewno też każdy z nich daje się w zadowalający sposób uzasadnić (jak chociażby przekątną macierzy – jest ona po prostu definiowana przez te komórki, których numer wiersza jest równy numerowi kolumny). I paradoksalnie to właśnie jest w nich najgorsze: nie da się z nimi nic zrobić, jak tylko zwyczajnie zapamiętać :)