Posts tagged ‘π’

W obronie π

2010-07-05 11:32

Doprawdy ciekawe pomysły można czasami znaleźć w Internecie. Na pierwszy rzut mogą wydawać się zupełnie szalone, lecz po bliższym przyjrzeniu daje się w nich zauważyć pewien sens… Ale zwykle tylko pewien, tj. niewielki :) Tak właśnie jest z ideą “nowej stałej okręgu” – liczbą \tau (równą 2\pi), której to propozycja zawarta jest tekście o intrygującym tytule The Tau Manifesto.

Postulat zastąpienia liczby \pi – chyba najbardziej znanej stałej, występującej w matematyce, fizyce, grafice komputerowej i generalnie każdej dziedzinie wiedzy, mającej cokolwiek wspólnego z liczeniem czegokolwiek – wygląda zrazu na zupełnie szalony. Tym niemniej Manifest Tau zawiera naprawdę sporo argumentów przemawiających za tezą, że jednak \tau jest bardziej użyteczną liczbą i lepiej spełnia funkcję “stałej okręgu” niż jej połówka, czyli \pi. Ich podsumowanie wygląda mniej więcej tak:

  1. Definicja \pi jest nienaturalna, bo wykorzystuje pojęcie średnicy okręgu zamiast jego promienia. Promień jest tu lepszy w tym sensie, że okrąg można zdefiniować jako zbiór punktów w równej odległości od swojego środka – odległości równej właśnie promieniowi.
  2. \pi we wzorach matematycznych występuje często z czynnikiem 2 – na tyle często, że można stwierdzić, iż właśnie 2\pi jest ważniejszą wartością niż samo \pi.
  3. Standardowa miara kątów płaskich w radianach przypisuje 2\pi kątowi pełnemu, czyli kątowi jednego obrotu po okręgu. Przy użyciu \tau kąt ten wyraża się jako 1\tau, co wydaje się znacznie bardziej intuicyjne. Łatwiej jest też podobno wytłumaczyć, że np. ćwiartka okręgu to \tau/4, a nie \pi/2.
  4. Słynna tożsamość Eulera ( e^{i\pi}+1=0 ), łącząca pięć ważnych stałych matematycznych, ma też swój odpowiednik w postaci wykorzystującej \tau: e^{i\tau}=1+0.
  5. Wzór na pole koła ( \pi r^2 ), w którym występuje \pi z czynnikiem 1, po przepisaniu na \frac{1}{2}\tau r^2 staje się podobny do niektórych wzorów fizycznych (zwanych tutaj formami kwadratowymi), jak np. \frac{1}{2}gt^2 czy \frac{1}{2}mv^2.

W oryginalnym artykule argumenty te przedstawione są rzecz jasna w sposób znacznie bardziej pomysłowy, elokwentny i trącący przekazywaniem “oczywistej oczywistości”, że się tak kolokwialnie wyrażę :) Trąci też jednak nadmiernym zamiłowaniem do numerologii i przywiązywaniem wagi to takich rzeczy jak czynnik przy jakiejś stałej w tym czy innym wzorze. Lecz nawet jeśli przyjmiemy tę konwencję, to znalezienie przekonujących kontrargumentów wcale nie jest trudne.

Tags: ,
Author: Xion, posted under Math » 13 comments
 


© 2017 Karol Kuczmarski "Xion". Layout by Urszulka. Powered by WordPress with QuickLaTeX.com.