Archive for Science

Getting Back in Sync with Time

2013-06-08 17:36

Many a hardships are constantly plaguing the hard working IT folks. For example, you may find out that the nearest fridge is out of your favorite drink! But among the so-called First World Problems, there are few that constitute actual, you know, problems – even if you should consider yourself very lucky facing them.

The prime example is this peculiar situation when you’re standing bathed in glaring sunlight, while your body is clearly telling you it’s the middle of the night – or the other way around. I’m talking, of course, about the physiological condition known as jet lag.

It’s pretty stubborn beast, too. There isn’t really a way to avoid it, short of reverting to old fashioned and slow means of transport. And you cannot count on having many innate adaptation to deal with it, either. It would require for our savannah ancestors to have been hopping continents in a few hours on regular basis, which – as far as we know – is not something they used to do.

Nevertheless, the symptoms of jet lag and their severity may vary greatly by person, so most of the advice about dealing with it will not necessarily work for everyone. But among the dubious statements you can find around the Internet, there are also some solid facts here and there.

Flying sucks

Although it’s not technically the cause of jet lag, spending many long hours in closed, cramped, crowded space (also known as “taking a flight”) is certainly a factor that could make its symptoms worse. To reduce that impact, there are few things you can do.

Drink

The air in aircraft’s cabin is typically very dry. In such an environment, you will lose body water faster than on the ground and eventually experience dehydration. I suspect this is also the reason why many people feel the jet lag as a condition similar to hangover.

The solution is, obviously, to drink more. You should never refuse a cup of water whenever the flight attendant offers you one, and you may actually want to actively bug them for even more. This isn’t likely to win you friends but it’s totally worth it, and also conveniently coincides with the next point.

Move

While on the plane, your options to move around are naturally quite limited. It’s never a bad idea, however, to get up, take a few steps and do some stretching. But what’s more important is to actually move around way before stepping on board.

As you probably know very well, the average airliner has a hermetically sealed cabin that keeps the air inside of it at much higher pressure than the surrounding atmosphere it soars through. Unfortunately, the pressure cannot be kept too high, lest the strain on fuselage’s integrity would be too severe and risk implosion. As a result, the density of air (and thus oxygen) in the cabin is usually comparable to that of about 2 kilometers above the sea level.

Unless you live at least that high up and are used to reduced oxygen pressure, you may experience some adverse effects which are curiously similar to the effects of jet lag. Though moving into some elevated area to make your breathing and circulation more efficient is certainly an option, the less radical way is simply to exercise regularly to achieve a comparable effect.

Sleep (probably)

This is hint is a bit more controversial, as some people will recommend staying up for the whole travel. Personally I envy those who are in the position to even consider this as an option. But even then, getting into the more relaxed state by closing your eyes works as acceptable substitute should you choose to do so.

Principles of time travel

The practical effect of moving rapidly to a far away time zone is to make your “day” artificially shorter or longer. Coping with that change therefore requires a temporary adjustment period with altered sleep pattern. To put it simply, you will need to either sleep when you normally don’t, or stay awake when you normally do.

While this is really a matter of your typical habits, I’d wager that for the average reader – who is likely no stranger to coding sessions that drag well into the night – the latter path would be the one of less resistance. Note, however, that especially on eastward flights the total duration of “daytime” may exceed 30 or more hours. Taking a nap while still on the plane would then serve to cushion the blow of having the “evening” moved well past the normal time.

Tags: , , ,
Author: Xion, posted under Life, Science » 4 comments

Implication as an Operator

2013-06-02 18:28

A vast majority of code is dealing with logical conditions by using three dedicated operators: not (negation), and (conjunction), or (alternative). These are often written as !, && and ||, respectively, in C-like programming languages.

In principle, this is sufficient. Coupled with true and false, it’s enough to encode any boolean function of zero, one or two arguments. But language designers didn’t seem to be concerned with minimalism here, because it’s possible to replace those three operators with just one of the following binary functions:

  1. nand(x, y) = not (x and y)
  2. nor(x, y) = not (x or y)

If you can’t immediately see how, start with deriving negation first.
So we already have some redundancy for the sake of readability. While it’s surely a bad idea to try and incorporate all 22 before mentioned functions, isn’t there at least few others that would make sense as operators on their own?

I can probably think of one: the material implication (p \to q). It may seem like a weird choice at first, but there are certain common scenarios where such operator would make things more explicit.
Imagine for a second that some mainstream language (like Java) has been enhanced with operator => that acts as implication. Here’s one example of its straightforward usage:

  1. public class NameMatcher {
  2.     @Nullable private String firstName_;
  3.     @Nullable private String lastName_;
  4.  
  5.     public NameMatcher(@Nullable String firstName,
  6.                        @Nullable String lastName) {
  7.         firstName_ = firstName;
  8.         lastName_ = lastName;
  9.     }
  10.  
  11.     public boolean matches(String firstName, String lastName) {
  12.         return firstNameMatches(firstName) && lastNameMatches(lastName);
  13.     }
  14.  
  15.     private boolean firstNameMatches(String firstName) {
  16.         return matchFirstName() => firstName_.equals(firstName);
  17.     }
  18.     private boolean matchFirstName() {
  19.         return firstName_ != null;
  20.     }
  21.  
  22.     private boolean lastNameMatches(String lastName) {
  23.         return matchLastName() => lastName_.equals(lastName);
  24.     }
  25.     private boolean matchLastName() {
  26.         return lastName_ != null;
  27.     }
  28. }

Many situations involving “optionals” could take advantage of logical implication as an operator. Also note how in this case, the alternatives do not look very appealing at all. One could use an if statement to produce equivalent construct:

  1. private boolean firstNameMatches(String firstName) {
  2.     if (matchFirstName()) {
  3.         return firstName_.equals(firstName);
  4.     }
  5.     return true;
  6. }

but this makes a trivial one-liner suddenly look quite involved. We could also expand the implication using the equivalence law p \to q \equiv \neg p \lor q:

  1. private boolean matchFirstName(String firstName) {
  2.     return !matchFirstName() || firstName_.equals(firstName);
  3. }

Reader would then have to perform the opposite transformation anyway, in order to restore the real meaning hidden behind the non-obvious ! and || operators. Finally, we could be a little more creative:

  1. private boolean firstNameMatches(String firstName) {
  2.     return matchFirstName() ? firstName_.equals(firstName) : true;
  3. }

and capture the intent almost perfectly… At least until along comes someone clever and “simplifies” the expression into the not-a-or-b form presented above.

Does any language actually have the implication operator? Not surprisingly, the answer is yes – but it’s most likely a language you wouldn’t want to code in. Older and scripting versions of Visual Basic had the Imp operator, intended to evaluate the logical connective p \to q.
Besides provoking a few chuckles with its hilarious name, its usefulness was limited by the fact that it wasn’t short-circuiting. Both arguments were always evaluated, even if the first one turned out false. You may notice that in our NameMatcher example, such a behavior would produce NullPointerException when one of the names is null. This is also the reason why implication implemented as a function:

  1. bool implies(bool p, bool q) {
  2.     return !p || q;
  3. }

would not work in most languages, for the arguments are all evaluated before executing function’s code.

Tags: , ,
Author: Xion, posted under Math, Programming » 3 comments

You Are Smarter than Quantum Physicists

2012-07-31 22:13

Fairly recently, I started reading up on quantum mechanics (QM) to brush up my understanding of the topic and, quite surprisingly, I’ve found it ripe with analogies to my typical interests: software development. The one that stands out particularly well relates to the very basics of QM and the way they were widely misunderstood for many decades. What’s really amusing here is that while majority of physicists seem to have been easily fooled by how the world operates on quantum level, any contemporary half-decent software engineer, faced with problems of very similar nature, typically doesn’t exhibit folly of this magnitude.

We are not uncovering the Grand Scheme of Things every day, of course; what I’m saying is that we seem to be much less likely to come up with certain extremely bad answers to all the why? questions we encounter constantly in our work. Even the really hard ones (“Why-oh-why it doesn’t work?!”) are rarely different in this regard.

Thus I dare to say that we would not be so easily tricked by some “bizarre” phenomena that have fooled many of the early QM researchers. In fact, they turn out to be perfectly reasonable (and rather simple) if we look at them with programmer’s mindset. The hard part, of course, is to discover that such a perspective applies here, instead of quickly jumping to “intuitive” but wrong conclusions.

To see how tempting that jump can be, we should now look at one simple experiment with light and mirrors, and try to decipher its puzzling results.

A story of shy photons

The setup is not very complicated. We have one light source, two detectors and two pairs of mirrors. One pair consists of standard, fully reflective mirrors. Second pair has half-silvered ones; they reflect only half of the light, letting the other half through without changing its direction.
We arrange this equipment as shown in the following picture. Here, the yellow lines depict path the light is taking after being emitted from the source, somewhere beyond the left edge.


Source of this and subsequent images

But in this experiment, we are not letting out a continuous ray of light. Instead, we send out individual photons. We know (from some previous observations) that half-silvered mirrors are still behaving correctly in this scenario: they just reflect a photon about 50% of the time. Normal mirrors, obviously, are always reflecting all the photons.

Knowing this, we would expect both detectors to go off with roughly similar frequency. What we find out in practice is that only detector 2 is ever registering any photons, and no particle whatsoever reaches detector 1, at any time. (This is illustrated by a dashed line).

At this point we might want to perform a sanity check, to see whether we are really dealing with individual particles (rather than waves that can interfere and thus cancel themselves out). So, we block out one of the paths:

and now both detectors are going off, but not simultaneously. This indicates that our photons are indeed localized particles, as they appear to be only in one place at a time. Yet, for some weird inexplicable reason, they don’t show at detector 1 if we remove the barrier.

There are all sorts of peculiar conclusions we could come up with already, including the mere possibility of photon going both ways to have an effect on results we observe. Let’s try not to be crazy just yet, though. Surely we can establish which one of the two paths is actually being taken; it’s just a matter of putting an additional sensor:

So we do just that, and we turn on the machinery again. What we find out, however, is far from definite answer. Actually, it’s totally opposite: both detectors are going off now, just like in the previous setup – but we haven’t blocked anything this time! We just wanted to take a sneak peak and learn about the actual paths that our photons are taking.

But as it turns out, we are now preventing the phenomenon from occurring at all… What the hell?!

Tags: , ,
Author: Xion, posted under Computer Science & IT, Science, Thoughts » Comments Off on You Are Smarter than Quantum Physicists

Self-Reinforcement and Exponential Functions

2012-04-11 18:23

Special relativity is really kind of mean. Not only it prohibits anything from going faster than the speed of light (therefore destroying our Star Trek-inspired dreams of interstellar travel) but also threatens with extreme adverse effects should anyone dare to even come close to the impenetrable barrier of c. Assuming we can deal with the steady increase of mass as the speed goes up, there is always this issue of time dilation. While you are taking your short (i.e. few years-long) trip to nearby star, time passed on Earth could very well be measured in centuries. Having a millennium to catch up might prove cumbersome, and rather frustrating. Just think of all the iPhone models you would have missed!

As a solace, though, you could get quite a pile of cash waiting for you to pick up. Let’s say you’ve put 10,000 dollars (or euro, or your favorite currency) into investment with a yearly interest rate of 10 percent. Every year, this deposit will therefore increase by one tenth, and this will happen continuously over the next 1000 years. Could you quickly tell how big the final amount will be, compared to the initial one? How many times will it increase?…

You shouldn’t be very hard on yourself if you answered instinctively with e.g. 100 times or something similar. I mean, such figures are totally, utterly wrong by many orders of magnitude because the actual value is bigger than 1040. But it’s absolutely common to have problems with grasping exponential functions intuitively. In many ways this is quite pitiful, for they accurately describe many phenomenons that occur in nature, civilization, technology and culture. Yet they often escape understanding, leading to unfulfilled predictions, incorrect extrapolations, and plain old cognitive biases.

What is so bizarre about these functions that they tend to confuse a significant fraction, if not the majority of people?…

Eksperyment z losowymi ciągami

2011-09-06 20:51

Zdarzyło się dzisiaj, że musiałem zaimplementować rozwiązanie wyjątkowo klasycznego problemu. Siląc się matematyczny formalizm, mógłbym go zdefiniować następująco:

  • Mamy dany zbiór A=\{a_1, \ldots, a_n\} dowolnych elementów a_i oraz liczbę naturalną k \in N.
  • Szukamy ciągu S=<s_1 , \ldots, s_k> k elementów s_i \in A.

Krótko mówiąc, chodzi o trywialną wariację z powtórzeniami. Ambitne to zadanie jest w sumie nawet mniej skomplikowane niż częste ćwiczenie dla początkujących pt. losowanie Lotto, więc po chwili wyprodukowałem coś podobnego do kodu poniżej:

  1. import random
  2.  
  3. def k_permutation(elems, k=None):
  4.     k = k or len(elems)
  5.     res = []
  6.     while k > len(res):
  7.         next = elems[random.randrange(0, len(elems)]
  8.         res.append(next)
  9.     return res

I na tym pewnie historia by się zakończyła, gdybym nie przypomniał sobie, że Python domyślnie potrafi obsługiwać naprawdę duże liczby. (Może nie aż tak duże jak te tutaj, ale jednak dość spore ;]). Obserwacja ta daje się bowiem połączyć z inną: taką, iż ciąg elementów z pewnego zbioru jest równoważny liczbie w systemie o podstawie równej mocy tego zbioru. Taka liczba jest oczywiście bardzo duża w prawie każdym praktycznym przypadku, lecz to nie umniejsza w niczym prawdziwości stwierdzenia. Jest ono zresztą z powodzeniem wykorzystywane w systemach kryptograficznych w rodzaju RSA.

Postanowiłem więc i ja z niego skorzystać. Przynajmniej teoretycznie fakt ten powinien dawać lepsze rezultaty, zamieniając k losowań na tylko jedno – tak jak poniżej:

  1. def k_permutations_bignum(elems, k=None):
  2.     k = k or len(elems)
  3.     max_seq_num = len(elems) ** k
  4.     seq_num = random.randrange(0, max_seq_num) # (zob. 3. komentarz)
  5.     res = []
  6.     while seq_num > 0:
  7.         seq_num, next = divmod(seq_num, len(elems))
  8.         res.append(elems[next])
  9.     return res

Doświadczenie z kolei uczyłoby, że bezpośrednie aplikowanie dziwnych matematycznych koncepcji do programowania rzadko miewa dobre skutki ;) Jak więc jest w tym przypadku?…

Tags: , , , ,
Author: Xion, posted under Math, Programming » 4 comments

W obronie π

2010-07-05 11:32

Doprawdy ciekawe pomysły można czasami znaleźć w Internecie. Na pierwszy rzut mogą wydawać się zupełnie szalone, lecz po bliższym przyjrzeniu daje się w nich zauważyć pewien sens… Ale zwykle tylko pewien, tj. niewielki :) Tak właśnie jest z ideą “nowej stałej okręgu” – liczbą \tau (równą 2\pi), której to propozycja zawarta jest tekście o intrygującym tytule The Tau Manifesto.

Postulat zastąpienia liczby \pi – chyba najbardziej znanej stałej, występującej w matematyce, fizyce, grafice komputerowej i generalnie każdej dziedzinie wiedzy, mającej cokolwiek wspólnego z liczeniem czegokolwiek – wygląda zrazu na zupełnie szalony. Tym niemniej Manifest Tau zawiera naprawdę sporo argumentów przemawiających za tezą, że jednak \tau jest bardziej użyteczną liczbą i lepiej spełnia funkcję “stałej okręgu” niż jej połówka, czyli \pi. Ich podsumowanie wygląda mniej więcej tak:

  1. Definicja \pi jest nienaturalna, bo wykorzystuje pojęcie średnicy okręgu zamiast jego promienia. Promień jest tu lepszy w tym sensie, że okrąg można zdefiniować jako zbiór punktów w równej odległości od swojego środka – odległości równej właśnie promieniowi.
  2. \pi we wzorach matematycznych występuje często z czynnikiem 2 – na tyle często, że można stwierdzić, iż właśnie 2\pi jest ważniejszą wartością niż samo \pi.
  3. Standardowa miara kątów płaskich w radianach przypisuje 2\pi kątowi pełnemu, czyli kątowi jednego obrotu po okręgu. Przy użyciu \tau kąt ten wyraża się jako 1\tau, co wydaje się znacznie bardziej intuicyjne. Łatwiej jest też podobno wytłumaczyć, że np. ćwiartka okręgu to \tau/4, a nie \pi/2.
  4. Słynna tożsamość Eulera ( e^{i\pi}+1=0 ), łącząca pięć ważnych stałych matematycznych, ma też swój odpowiednik w postaci wykorzystującej \tau: e^{i\tau}=1+0.
  5. Wzór na pole koła ( \pi r^2 ), w którym występuje \pi z czynnikiem 1, po przepisaniu na \frac{1}{2}\tau r^2 staje się podobny do niektórych wzorów fizycznych (zwanych tutaj formami kwadratowymi), jak np. \frac{1}{2}gt^2 czy \frac{1}{2}mv^2.

W oryginalnym artykule argumenty te przedstawione są rzecz jasna w sposób znacznie bardziej pomysłowy, elokwentny i trącący przekazywaniem “oczywistej oczywistości”, że się tak kolokwialnie wyrażę :) Trąci też jednak nadmiernym zamiłowaniem do numerologii i przywiązywaniem wagi to takich rzeczy jak czynnik przy jakiejś stałej w tym czy innym wzorze. Lecz nawet jeśli przyjmiemy tę konwencję, to znalezienie przekonujących kontrargumentów wcale nie jest trudne.

Tags: ,
Author: Xion, posted under Math » 13 comments

le ciste be fi lo’i namcu bei bau la lojban.

2010-06-22 11:47

System liczb w lojbanie.

Jako kolejny temat odnośnie lojbanu zdecydowałem się opisać jego system numeryczny, czyli sposób wyrażania liczb. W dużym stopniu zainspirował mnie do tego pewien komentarz stwierdzający, że w lojbanie – biorąc pod uwagę jego nietypowość – używa się pewnie liczb Churcha albo innej, równie pokręconej konstrukcji :) Pewnie byłoby to jakoś zgodne z jego ideą, ale na szczęście w rzeczywistości jest zupełnie inaczej ;P

Zacznijmy od prostych cyfr, które to przedstawia poniższa tabelka:

no pa re ci vo mu xa ze
0 1 2 3 4 5 6 7
bi so dau fei gai jau xei/rei vai
8 9 A (10) B (11) C (12) D (13) E (14) F (15)

Powinna ona od razu wzbudzić przyjazne uczucia, jako że wyraźnie pokazuje wielce interesujący fakt: lojban ma natywne wsparcie dla systemu szesnastkowego! I chociaż domyślnie używanym jest nadal ten dziesiętny, taka zapobiegliwość u twórców języka jest z pewnością godna uznania ;)

Nie bez powodu też ciągle używam pojęcia ‘cyfr’ zamiast ‘liczb’. Tak jak notacji matematycznej, liczby w lojbanie składa się bowiem z cyfr, i to dokładnie w ten sam, pozycyjny sposób. Powyższy zestaw słówek (są to oczywiście cmavo) jest wobec tego zupełnie wystarczający do wyrażenia każdej skończonej liczby naturalnej; nie ma żadnych osobnych form gramatycznych dla dziesiątek czy setek. Oto przykłady, które powinny ukazywać dokładną analogię między zapisem dziesiętnym a słownym w lojbanie:

paxa vore muno xaso parebi revoci repavono sononopa
16 42 50 69 128 243 2140 9001

Przy liczbach sięgających dziesiątek czy setek milionów pomocny jest separator ki’o, który jest oddziela tysiące (podobnie jak spacja w języku polskim lub przecinek w angielskim). Tak więc 4096 to vo ki’o nosoxa, a ilość bajtów w megabajcie (czyli 1048576) wyrazimy jako pa ki’o novobi ki’o muzexa. Przy okazji nadmienię, że spacje w zapisie tekstowym mogę wstawiać między cyframi w dowolny sposób (również nigdzie), co dotyczy zresztą każdego ciągu cmavo w lojbanie.

Co z większymi zbiorami liczb, jak całkowite czy wymierne? Mamy oczywiście znak minus, pozwalający tworzyć liczby ujemne: ni’u (dla spójności istnieje też znak plus: ma’u). Do ułamków niezbędny jest z kolei separator dziesiętny pi, którego nie należy mylić z liczbą π (ona sama ma zresztą swoje własne oznaczenie: pai). Wreszcie, jest też kreska ułamkowa, czyli fi’u. Przy pomocy tych słów możemy już wyrazić całkiem sporo różnych liczb:

ni’u mu re pi voxa ni’u pamu pi ze re fi’u mu
-5 2,46 -15,7 2/5

Na tym zestawie chwilowo zakończymy, mimo że lojban posiada gramatykę “obsługującą” nawet liczby zespolone (!). Ciekawsze będzie raczej pokazanie sposobu użycia liczb w wypowiedzi. W ‘normalnych’ językach liczby służą zazwyczaj do określania ilości czegoś, najczęściej w sztukach. Dość podobnie jest w lojbanie, gdzie możemy liczbą opatrzyć sumti, jak w poniższym przykładzie:

mi renro vo rokci
Rzucam czterema kamieniami.

Jako ciekawostkę mogę dodać, że powyższe bridi nie specyfikuje tego, czy były to cztery osobne rzuty czy też jeden rzut wszystkimi czterema kamieniami naraz. Możliwe jest aczkolwiek dokładniejsze określenie, ale oczywiście nie będę się tym zajmował :)


loi patlu

Drugi sposób użycia liczb to sytuacje, gdy stanowią one samodzielne sumti. Dzieje się to nieco częściej niż w innych językach, gdzie zdania typu “Dwa plus dwa równa się cztery.” są relatywnie niezbyt powszechne poza samą matematyką. Tutaj jest trochę inaczej między innymi z tego względu, że użycia wszelkich jednostek miar – takich jak metry czy kilogramy – odbywają się za pośrednictwem odpowiadających im predykatów (czyli selbri), na przykład takich jak ten:

grake :: x1 ma masę x2 gramów wg standardu x3

Miejsce (“argument”) x2 wymaga tutaj właśnie liczby jako samodzielnego sumti. Tworzymy go za pomocą rodzajnika li. Stąd mamy np. li revo – liczba 24, a także:

loi patlu poi mi te vecnu cu grake li cinono
Ziemniaki, które kupiłem, ważą 500 gramów.

Tym, jak mógłby wyglądać dialog w sklepie, który do tego zakupu doprowadził, być może zajmę się w przyszłości :)

Tags: , ,
Author: Xion, posted under Culture, Math » 4 comments
 


© 2017 Karol Kuczmarski "Xion". Layout by Urszulka. Powered by WordPress with QuickLaTeX.com.