Pr0centy

2010-02-04 18:30

Jako że akurat trwa dla mnie okres najbardziej lubiany przez każdego studenta – czyli sesja – niespecjalnie miałem ostatnio czas na napisanie czegoś interesującego. Wiem, że niektórzy prowadzą bloga w ten sposób, że co kilka tygodni zamieszczają notkę o tym, dlaczego tak długo nie pisali… ale jakoś ta formuła niespecjalnie do mnie przemawia ;-)
Dlatego dzisiaj z braku lepszych pomysłów pozwolę sobie na mały off-topic, który aczkolwiek nawiązuje nieco do kilku wcześniejszych wpisów o tym, jak niektóre proste koncepcje matematyczne bywają źle używane i rozumiane. Tym razem rzecz dotyczy pojęcia niby trywialnego – procentów.

Wszyscy oczywiście wiedzą, co to znaczy, że jedna wielkość stanowi określony procent drugiej – mam nadzieję, że w celu zdobycia tej wiedzy wciąż wystarczy skończyć jedynie podstawówkę. O ile więc zastosowanie procentów w celu wyrażenia relacji zwykle nie sprawia nikomu kłopotów, o tyle znacznie powszechniejsze ich użycie – do opisywania wzrostów i spadków, czyli zmian jakichś wielkości w czasie – już niezupełnie.
Co mam tutaj na myśli? Weźmy klasyczny przykład “handlowy”, w którym cenę jakiegoś towaru wpierw podniesiono, a następnie obniżono o 20 procent. Czy plus dwadzieścia i minus dwadzieścia to razem zero?… Naturalnie nie, bo wartość procentowa zawsze występuje w relacji do jakiejś całości – w tym przypadku do aktualnej ceny. Jeśli wynosiła ona na początku x, to po tych dwóch operacjach będzie równa:

(100 + 20)\% * (100 - 80)\% * x = 1,2 * 0,8 * x = 96\% * x

Spadnie więc o 4%. W uproszczeniu można zatem powiedzieć, że “procenty nie dodają się”, chociaż trzeba oczywiście pamiętać, co się za tym stwierdzeniem kryje.
Może to zaskakujące, ale sprawa pośrednio dotyczy też… gamedevu, a zwłaszcza gier strategicznych i RPG, gdzie często występują różne efekty procentowe (np. zwiększenie obrażeń jednostki o x%), z których kilka może być aktywnych naraz. Ich “składanie” niekiedy jest zaimplementowane dobrze (tak jak powyżej), a niekiedy źle, co często daje się łatwo zauważyć.

Druga kwestia to opisywanie zmian takich wielkości, które same są wyrażone w procentach, jak tempa wzrostu (np. gospodarczego) lub udziału czegoś w całości (np. programów napisanych w danym języku w stosunku do wszystkich). Trzeba pamiętać, że nawet w takich przypadkach procenty zawsze oznaczają relację całość-część, niezależnie od tego w jakich jednostkach owa całość jest wyrażana.
Oto przykład: w pewnym kraju wzrost PKB dwa lata temu wynosił 2%, a w poprzednim roku już 3%. O ile (procent) się zmienił?… Oczywiście o:

\displaystyle \frac{3 - 2}{2} * 100\% = 50\%.

Jak nietrudno bowiem zauważyć, wzrósł o połowę. Chcąc ten fakt wyrazić w wielkościach bezwzględnych powinniśmy natomiast powiedzieć, że różnica wynosiła jeden punkt procentowy. Stwierdzenie, że jest ona równa 1% znaczyłoby bowiem tyle, że chodzi nam o jeden procent od wartości ‘2’, co rzecz jasna nie jest prawdą.

Tags:
Author: Xion, posted under Math »


6 comments for post “Pr0centy”.
  1. brodny:
    February 5th, 2010 o 10:56

    Widać, że sesja nie skłania Cię do głębszych przemyśleń, kiedy nie jest to absolutnie konieczne :P Szybkiego zakończenia sesji i dziekanatingu życzę ;)

  2. Mormegil:
    February 5th, 2010 o 13:46

    “mam nadzieję, że w celu zdobycia tej wiedzy wciąż wystarczy skończyć jedynie podstawówkę” – wychodzi na to, że aktualni uczniowie 1 klasy gimnazium nie są jeszcze w posiadaniu takiej wiedzy.

  3. Mattrick:
    February 6th, 2010 o 16:21

    W niektórych gimnazjach to było, w większości – dopiero szkoła średnia.

  4. Reg:
    February 7th, 2010 o 12:37

    Procent to jest taka umowna “jednostka” jak stopnie kątowe czy stopnie Celsjusza. Dla mnie procent to jest po prostu pewien czynnik pomnożony przez 100. Na przykład 20% to jest nic innego, jak liczba 0.2. Na przykład 20% z 50 to jest 50 * 0.2 = 10. Pokazywanie czynnika pomnożonego właśnie przez 100 jest tylko dla wygody człowieka, tak jak to że godzina ma 60 minut, kąt pełny 360 stopni, a 0 stopni C to temperatura zamarzania wody.

  5. Syriusz:
    February 10th, 2010 o 19:10

    Szkoda tylko że nauczyciele z którymi się spotykałem, robili z “%” jakieś cuda ;P, kiedy to jest tak jak powiedział Reg jakiś czynnik pomnożony przez 100. “w większości – dopiero szkoła średnia” – w przeważającej większości ;P

  6. snakeo:
    February 26th, 2010 o 15:14

    Hm a za moich czasow to byla 6 klasa podstawowki i to tak dawno nie bylo, jestem ostatnim rokiem starej matury ;)

Comments are disabled.
 


© 2017 Karol Kuczmarski "Xion". Layout by Urszulka. Powered by WordPress with QuickLaTeX.com.