Płaska wizualizacja funkcji 3D

Źródło

Funkcje, których dziedziną jest podzbiór R² (czyli płaszczyzna) ciężko jest przedstawić na płaskim ekranie w sposób poglądowy, a jednocześnie pozwalający na odczytanie jakichś wartości. O ile bowiem izometryczny rzut 3D wygląda efektownie, to poza ogólnym kształtem powierzchni nie przedstawia wielkiej ilości informacji. Sprawa wygląda trochę lepiej, jeśli taką figurę możemy jeszcze obracać… co aczkolwiek może być z kolei trudne do zrealizowania np. na wydruku :]

Źródło

Jednym z wyjść może być tutaj zastosowanie sposobu używanego do map wysokości w grach. Nietrudno zauważyć, że są one niczym innym jak właśnie funkcjami typu R²->R, a reprezentowane są najczęściej jako bitmapy w odcieniach szarości: jasność piksela x,y odpowiada w nich wysokości odpowiedniego punktu terenu.
Takie heightmapy wprawdzie łatwo się rysuje, ale niespecjalnie nadają się do pokazania jako ilustracja czegokolwiek – odcienie szarości są przecież z definicji szare i nieciekawe :) Dlatego bardzo spodobał mi się prosty pomysł na uczynienie tej reprezentacji znacznie ładniejszą, o którym to usłyszałem niedawno.

Idea jest prosta: po co używać samych szarości, skoro mamy do dyspozycji całą paletę kolorów?… Każdy kolor w reprezentacji RGB jest przecież tożsamy z liczbą, co widać najbardziej, jeśli weźmiemy jego typową reprezentację 32-bitową:

W niej “największym” kolorem jest kolor biały (0x00FFFFFF, czyli 2²⁴ – 1), zaś “najmniejszym” czarny (0x0), a pomiędzy nimi włącznie występuje każdy z 256³ możliwych kolorów. Jeśli teraz przeskalujemy wartości naszej funkcji do tak określonego przedziału (lub nieco mniejszego), a następnie przekonwertujemy każdą z tych 32-(a właściwie 24-)bitowych liczb na odpowiadający jej kolor RGB, to otrzymamy w ten sposób heightmapę o znacznie bogatszej palecie barw niż poprzednio.
Jeśli ponadto używamy dokładnie takiej reprezentacji liczbowej kolorów, jak powyżej (najmłodsze bity na kolor niebieskie, a najstarsze używane na czerwony), to zauważymy, że rozkład barw w wyniku jest całkiem znajomy. I tak obszary niebieskie odpowiadają wartościom najmniejszym, zielone średnim, żółte – wysokim, a czerwone – najwyższym. Łącznie przypomina mapę hipsometryczną – czyli, jakby nie patrzył, mapę wysokości właśnie :)

Do czego może przydać się takie cudo, oprócz wspomnianej już wizualizacji funkcji R²->R na płaszczyźnie? Pewnie do niewielu rzeczy :) Ja wpadłem jednak na jeszcze jedno potencjalne zastosowanie.
Ponieważ wynikowy obrazek używa tak “geograficznych” barw, może on całkiem dobrze wyglądać jako… tło minimapy pokazywanej w grze, która rozgrywa się na terenie opisanym mapą wysokości. Oczywiście rzecz wymagałaby dopracowania: przede wszystkim bardziej starannego dobrania kolorów brzegowych (niekoniecznie białego i czarnego) oraz być może kolorów pośrednich (np. kolor poziomu morza), a i pewnie zastosowania jakichś filtrów na wynikowym obrazku (np. wygładzania). Efekty mogłyby być jednak interesujące, co widać obok.

Be Sociable, Share!

• 
• 

Be Sociable, Share!

• 
• 

• Tweet
•