Kwantowanie kierunku

2009-03-13 17:20

Wszyscy wiedzą jak, mając dane dwa punkty, wyznaczyć wektor kierunkowy od pierwszego punktu do drugiego. Niekiedy jednak nie chcemy, aby możliwe było uzyskanie dowolnego kierunku. Może tak być np. przy poruszaniu jednostkami na mapie, gdy z jakiegoś powodu chcemy dopuścić, powiedzmy, tylko 8 czy 16 podstawowych kierunków. W jaki sposób należy wtedy “zaokrąglić” nasz dowolny wektor, uzyskany jako różnica aktualnej pozycji jednostki i np. miejsca kliknięcia myszką przez gracza?

Pierwszym możliwym sposobem jest zamiana jego reprezentacji ze współrzędnych prostokątnych (x, y) na biegunowe (r – długość, theta – kąt między dodatnią półosią X a wektorem). Jest to możliwe przy pomocy obecnej w wielu językach funkcji atan2(y, x). Wystarczy potem sprawdzić, któremu wzorcowemu wektorowi jest najbliższy otrzymany kąt.

Swego czasu znalazłem jednak nieco inny sposób, który daje się zastosować bez zmiany reprezentacji wektora. Oryginalnie służył on do wyboru jednego z ośmiu podstawowych kierunków, ale nietrudno było zauważyć, że da się go trochę uogólnić:

  1. VEC2 Quantize(const VEC2 v, int k)
  2. {
  3.     v.Normalize();
  4.     v *= k;
  5.     return VEC2((int)Round(v.x), (int)Round(v.y));
  6. }

Użyta tutaj funkcja Round(t) oznacza zaokrąglenie w stronę najbliższej liczby całkowitej, czyli floor(t + 0.5). Współczynnik k kontroluje natomiast, ile wektorów wzorcowych znajduje się w naszej “róży wiatrów”. Powyższa funkcja dzieli bowiem kąt pełny na dokładnie 2k+2 wycinków, dając tyle też możliwych wektorów wynikowych. Osiem kierunków otrzymamy więc dla k = 1, szesnaście dla k = 2, itd. Teoretycznie możliwe są też ułamkowe wartości współczynnika, co najprawdopodobniej pozwałoby kontrolować “czułość dopasowania” wektora do wzorca. Nie podjąłem się jednak opracowania jakiejś ścisłej zależności :) Jedyne co udało mi się zaobserwować to to, że dla k = 2/3 otrzymujemy dopasowanie do czterech podstawowych kierunków (N, S, W, E).
Ogólnie więc nie jest to może epokowe odkrycie w dziedzinie wektorologii stosowanej, ale istnieje szansa, że komuś do czegoś się przyda ;]

Tags: , ,
Author: Xion, posted under Programming »



Adding comments is disabled.

Comments are disabled.
 


© 2017 Karol Kuczmarski "Xion". Layout by Urszulka. Powered by WordPress with QuickLaTeX.com.