Monthly archive for September, 2007

Bolączki C++ #4 – Właściwości

2007-09-29 13:14

W teorii OOPu klasa może składać się wielu różnych rodzajów elementów. Mamy więc pola, metody, właściwości, operatory, typy, zdarzenia czy nawet sygnały (cokolwiek to oznacza). Z drugiej reprezentacja obiektu w pamięci operacyjnej działającego programu to niemal wyłącznie wartości jego pól (z drobną poprawką na ewentualną tablicę metod wirtualnych).
To są dwie skrajności, a między nimi mam wszystkie obiektowe języki programowania. Jedne oferują w tym zakresie więcej, inne mniej. Weźmy na przykład C++.

Oprócz niezbędnych pól i metod pozwala on definiować przeciążone operatory i typy wewnętrzne. Nie posiada za to niezwykle przyjemnego “cukierka składniowego”, czyli właściwości. Z punktu widzenia programisty właściwości to takie elementy interfejsu klasy, który wyglądają jak pola. Różnica polega na tym, że dostęp do właściwości nie musi oznaczać bezpośredniego odwołania do pamięci, lecz może mu towarzyszyć dodatkowy kod – na przykład sprawdzający poprawność ustawianej wartości.
Prawdopodobnie najbardziej elastyczny mechanizm właściwości wśród popularnych języków programowania ma C#. Tam kod wykonywany przy pobieraniu i ustawianiu właściwości pisze się bezpośrednio w jej deklaracji:

  1. class Fraction
  2. {
  3.    private int num;
  4.    private int denom;
  5.  
  6.    // właściwość - mianownik ułamka
  7.    public int Denominator
  8.    {
  9.       get { return denom; }
  10.       set
  11.       {
  12.          if (value == 0)   throw new DivideByZeroException();
  13.          denom = Math.Abs(value);
  14.          num *= Math.Sign(value);
  15.       }
  16.    }
  17. }

Nieco gorzej jest w Delphi czy Visual C++, gdzie istnieje deklaracja __declspec(property). Tam trzeba napisać odpowiednie metody służące pobieraniu/ustawianiu danej wartości (akcesory) i wskazać je w deklaracji właściwości.
Natomiast w czystym C++ rzeczone akcesory – metody Get/Set – stosowane bezpośrednio są jedynym wyjściem. Niezbyt ładnym rzecz jasna.

Bez właściwości można się obyć, a ich wprowadzenie do języka pewnie nie byłoby takie proste. Pomyślmy na przykład, jak miałyby się one do wskaźników i referencji: o ile pobranie adresu właściwości nie ma sensu, o tyle przekazywanie jej przez referencję byłoby z pewnością przydatne.
Dlatego chociaż akcesory wyglądają brzydko, pewnie jest przez długi czas będą jedyną opcją. Na pocieszenie dodam, że programiści Javy są pod tym względem w identycznej sytuacji :)

Tags: , ,
Author: Xion, posted under Programming » 3 comments

Ten straszny rendering

2007-09-28 17:27

Mogę bronić się rękami i nogami, mogę starać się obchodzić temat ze wszystkich stron, ale w końcu przyjdzie taki czas, że po prostu trzeba będzie zająć się esencją silnikologii – czyli grafiką 3D :) Zwiększenie liczby wymiarów o 50% powoduje mniej więcej podobny przyrost potencjalnych powodów bólu głowy. Dlatego też nie należy się wybierać w tę wyprawę bez odpowiedniego przygotowania i planu.

Plan natomiast jest generalnie dość prosty, lecz jak wiemy diabeł tkwi w szczegółach. W grafice 3D mamy oczywiście do czynienia ze sceną, w której mogą się znaleźć przeróżne jej elementy – zwane też węzłami lub encjami. Takim elementem może być instancja modelu, teren oparty na mapie wysokości, emiter cząsteczek czy jeszcze coś innego. Ważne jest, że każdy taki element zajmuje się w przestrzeni określoną pozycję i miejsce; są one najprościej definiowane przez otaczający prostopadłościan równoległy do osi układu współrzędnych, czyli axis-aligned bounding box (AABB).

Zadaniem obiektu sceny jest między innymi szybka odpowiedź na pytanie, czy dany węzeł znajduje się w polu widzenia kamery. Jako że pole widzenia jest najczęściej perspektywiczne i ma kształt ściętego ostrosłupa, czynność ta (eliminowanie niewidocznych obiektów) jest znana jako frustum culing. Można ją przeprowadzać, organizując odpowiednio przestrzeń sceny, dzieląc ją na sektory – na przykład przy pomocy drzewa ósemkowego.

Naturalnie wszystkiego wyeliminować się nie da i w końcu trzeba będzie coś narysować :) I tutaj znowu mamy kolejną dość skomplikowaną kwestię. Stosunkowo łatwo jest zaprogramować rysowanie każdego rodzaju obiektów tak, aby każdy odpowiadał tylko za siebie i nie zakładał nic chociażby o stanach renderowania przed i po tej operacji. Rzecz w tym, że o ile wygląda to bardzo ładnie z punktu widzenia zasad programowania obiektowego (jak okiem sięgnąć – hermetyzacja!), to w praktyce efektywność takiego rozwiązania byłaby co najmniej wątpliwa. Niestety dla karty graficznej przypisanie konkretnego wierzchołka do konkretnego obiektu w scenie nie ma żadnego znaczenia. Liczy się bowiem to, jakie stany renderowania, mieszania tekstur, itp. trzeba ustawić, aby ów wierzchołek narysować.

Stąd potrzebne jest pojęcie materiału, znane z edytorów grafiki 3D. Tutaj jednak oznacza ono nie tyle wygląd powierzchni, co wszystkie właściwości wpływające na wygląd geometrii, które nie są zapisane w danych wierzchołków. Może to być więc zarówno tekstura, jak i właściwości świetlne czy nawet określenie, czy dana powierzchnia jest półprzezroczysta czy nie.
Aby efektywnie wyrenderować scenę, trzeba więc grupować fragmenty jej geometrii nie względem obiektu, ale materiału. Dodatkowo trzeba też pamiętać o tym, że pewne zmiany są bardziej kosztowane niż inne (taniej jest zmienić choćby teksturę niż shader) i uwzględniać to przy sortowaniu.

Na koniec pozostaje jeszcze ostatni etap, gdy dane o wierzchołkach trafiają już do karty graficznej i muszą być przetworzone przez shader, aby mogły zostać odpowiednio pokazane. Napisanie takie shadera, a potem sterowanie nim (np. włączanie lub wyłączanie pewnych jego fragmentów) to też nie jest lekki orzech do zgryzienia. Jest to solidny kawałek matematyki i geometrii połączonej z kombinowaniem, jak to wszystko zmieścić w limicie instrukcji, który jest nieubłagany :)

To oczywiście nie wszystko – nie wspomniałem na przykład w ogóle o oświetleniu czy cieniach, które wymagają renderowania potraktowanych nimi fragmentów więcej niż raz. Ale już z obecnego opisu widać, że jedna literką ‘D’ więcej to jednocześnie sporo dodatkowych literek ‘P’ – jak ‘problemy’ ;P

Tags: ,
Author: Xion, posted under Programming » 2 comments

O pewnej książce i o poplątanej sieci

2007-09-27 22:30

Wprawdzie niniejszy blog jest devlogiem (a przynajmniej takie są założenia), ale chyba mogę być usprawiedliwiony, jeżeli czasem zajmę się czymś innym. Przecież podobno nie samym programowaniem człowiek żyje i załóżmy przynajmniej na potrzeby dzisiejszej notki, że jest to prawda :)

Haruki Murakami “Kronika ptaka nakręcacza” - okładkaChciałbym mianowicie powiedzieć co nieco o pewnej zupełnie niekoderskiej książce, jaką miałem okazję ostatnio przeczytać, czyli o Kronice ptaka nakręcacza autorstwa Harukiego Murakami. Zasadniczo jest to drugie dzieło tego autora, jakie dotąd przeczytałem. Sięgnąłem po nie, gdyż to pierwsze – Norwegian Wood – okazało się absolutnie zachwycające.

Wróćmy jednak do Kroniki, uważanej za największe jak dotąd osiągnięcie Murakamiego. Fakt ten od razu czytelnikowi coś narzuca, lecz zanim wyrażę jakiekolwiek opinie, powinienem chyba przedstawić pokrótce fabułę.
Głównym bohaterem i narratorem powieści jest pewien młody mężczyzna, Toru Okada, mieszkający na przedmieściach Tokio. Razem z nim w niewielkim domu z ogrodem mieszka też jego żona Kumiko oraz kot. Wszystko zaczyna się od tego, iż ten właśnie zwierzak zdaje się zniknąć i to na dobre, a ten z pozoru niezbyt ważny fakt staje się początkiem całej serii niecodziennych zdarzeń. Wkrótce także Kumiko odchodzi z niewyjaśnionych przyczyn i za pośrednictwem brata Noboru Watai żąda rozwodu, zaś w życiu Okady zaczynają się pojawiać się kolejne dziwne postaci. On sam postanawia odnaleźć i odzyskać żonę, lecz sposób, w jaki się do tego zabiera, wydaje się być zupełnie pozbawiony sensu…
Zasadniczo można się stąd domyślić, że sam przebieg akcji nie jest w tej książce najważniejszy. W istocie jest on niezwykle poplątany i łączy świat rzeczywisty ze światem snu, a także różna miejsca, osoby i zdarzenia w przestrzeni i czasie. Najważniejszymi oczkami tej sieci są prawdopodobnie: zaniedbana posesja nieopodal domu państwa Okada (nazywana “Willą Wisielców”) wraz ze znajdującą się na jej terenie studnią, bitwa pod Nomonhan i starcia między Japonią i Rosją w czasie II wojny światowej, tajemniczy pokój 208, który Toru Okada często odwiedza w snach, czy wreszcie tytułowy “ptak nakręcacz”. Wszystkie te elementy zdają się mieć ze sobą niewytłumaczalny związek i wpływać na siebie nawzajem.

Powyższe ‘streszczenie’ wydaje się pewnie dość nieudolne, ponieważ tak naprawdę każda próba skondensowania treści Kroniki ptaka nakręcacza będzie skazana na niepowodzenie. I o ile trudno jest uchwycić główną oś czy przesłanie powieści (jeżeli takowe istnieje), o tyle łatwo jest zanurzyć się w jej skomplikowanym świecie. Pomaga w tym znakomita narracja, która jest jednocześnie oszczędna i refleksyjna; z jednej strony realistyczna, a z drugiej przesiąknięta mnóstwem wątpliwych i fantastycznych motywów. Żeby dopełnić tego paradoksalnego obrazu stwierdzę jeszcze, że mimo pozornej łatwości, z jaką można pochłaniać kolejne strony, powieść stawia czytelnikowi spory opór. A podobno tylko książki, które to robią, są naprawdę wartościowe.

Cóż, ostatecznie mogę powiedzieć, że opinia krążąca o Kronice ptaka nakręcacza na pewno nie jest bezpodstawna. Nie wiem, czy mógłbym polecić ją każdemu, gdyż jej urok w dużej mierze zależy od indywidualnego gustu – choćby tego, czy lubimy takie wybitnie niejasne historie. Ja sam przeczytałem tę powieść z dużą przyjemnością i choć zajęło mi to sporo czasu, na pewno nie był on stracony.

PS. Niniejszą notkę dedykuję Wachowi, który nie wiedzieć czemu uważa mnie ostatnio za autorytet w dziedzinie literatury pięknej ;)

Tags:
Author: Xion, posted under Books » Comments Off on O pewnej książce i o poplątanej sieci

Ezoteryczne języki programowania

2007-09-26 14:09

Pisać programy można na wiele sposobów, jako że obecnie mamy całe mnóstwo różnych języków programowania przeznaczonych dla różnych zastosowań i gustów. Wśród wyjątkowo pozycję zajmują jednak, które wcale nie dążą do tego, aby być wygodne, użyteczne, efektywne czy mieć inne podobne zalety. Otóż zwykle jest wręcz przeciwnie.
Chodzi mi o języki ezoteryczne. Ciężko za bardzo powiedzieć, do czego faktycznie one służą, ale jedno jest pewne: są one bardzo dziwne i przez to całkiem interesujące :)

Jednym z takich nietypowych języków jest twór o przeuroczej nazwie Brainfuck. Jego cechą szczególna jest mała liczba dostępnych instrukcji, których jest tylko osiem. Mimo to język jest zupełny w sensie Turinga, co z grubsza znaczy, iż można w nim zakodować dowolny algorytm.
Jak zatem wygląda w nim chociażby tradycyjny Hello World? Ano mniej więcej tak:

  1. ++++++++++[>+++++++>++++++++++>+++>+<<<<-]>++.>+.+++++++..+++.
  2. >++.<<+++++++++++++++.>.+++.------.--------.>+.>.

Dość nieoczywiste, prawda? :) Na pewno pomaga tu wyjaśnienie, że w tym języku wykonujemy wszystkie operacje przy pomocy wskaźnika skaczącego po wirtualnej pamięci. Wskaźnik ten można inkrementować i dekrementować (instrukcje > i <), przechodząc do kolejnych komórek; to samo można też robić z zawartością pamięci (+ i -). W końcu jest też możliwość realizacji jednego rodzaju pętli (a co za tym idzie także instrukcji warunkowych) oraz wejścia/wyjścia dla pojedynczych znaków. Innymi słowy mamy wszystko, co jest programiście potrzebne do szczęścia :)

Nazwa języka Brainfuck sugeruje aczkolwiek, że programowanie w nim nie jest zbyt proste i chyba powyższy kod dobrze o tym świadczy. Lecz tak naprawdę BF jest jednym z prostszych języków ezoterycznych! Dane są w nim oddzielone od kodu, pamięć jest jednowymiarową tablicą (taką jak w rzeczywistych komputerach), a wszystkie instrukcje są sprecyzowane jednoznacznie i zawsze takie same, Czy może być inaczej?
Odpowiedź jest naturalnie twierdząca, a świadczy o tym przykład języka Malbolge - uważanego powszechnie za najtrudniejszy istniejący obecnie język programowania. Jest on tak trudny, że program Hello World został w nim napisany nie bezpośrednio przez człowieka, lecz przy pomocy... specjalnie spreparowanego algorytmu genetycznego! To wszystko dlatego, że w kodzie napisanym w tym języku występuje nieprawdopodobna liczba zależności między instrukcjami. Wykonują one na przykład inne czynności w zależności od adresu pamięci, pod którym się znajdują (jako że dane i kod są umieszczone oczywiście w tym samym obszarze wirtualnej pamięci). Dodatkowo niemal wszystkie instrukcje po wykonaniu same się modyfikują, i to oczywiście zgodnie z trudną do ogarnięcia permutacją. Prawda, że programowanie w czymś takim to nie byłaby bułka z masłem? ;]
A jednak nawet w takim pokręconym języku ktoś wykonał drugie popularne zadanie programistyczne, czyli napisał program wypisujący słowa piosenki 99 Bottles of Beer. W większości normalnych języków sprawa zajęłaby najwyżej kilka minut, ale tutaj była to kwestia ośmiu... lat :)

Ale to jest właśnie urok języków ezoterycznych oraz ich sens, którym jest całkowity brak sensownego zastosowania/ Albo raczej konieczność włożenia ogromnego wysiłku, jeśli komuś przyszłoby do głowy, by tego typu język rzeczywiście do czegoś sensownego zastosować. I o to tutaj chodzi.
Kontakt z takimi wynalazkami ma jeszcze jedną pozytywną cechę. Otóż widząc przykłady napisanego w nich kodu mamy wielką ochotę podziękować twórcom "normalnych" języków programowania, że napisanie w nich interpretera czy kompilatora języka ezoterycznego jest zwykle przynajmniej kilka razy łatwiejsze niż stworzenie programu Hello World w takim właśnie języku :)

Tags: , ,
Author: Xion, posted under Programming » Comments Off on Ezoteryczne języki programowania

Słowo kluczowe ‘base’

2007-09-24 17:51

Z dobrodziejstwa metod wirtualnych po prostu nie można nie korzystać. Dzięki nim kod jest bardziej elegancki, krótki, często (wbrew powszechnej opinii) efektywniejszy i naturalnie bardziej obiektowy :) Wszystkie te zalety opierają się oczywiście na tym, że tak naprawdę nie musimy wiedzieć, jaką wersję metody wirtualnej – oryginalną czy nadpisaną w klasie pochodnej – wywołujemy w danym przypadku.
Sama metoda aczkolwiek ‘wie’ to doskonale. Czasami zdarza się jednak, że chcielibyśmy wywołać jej odziedziczoną wersję, pochodzącą z klasy bazowej. Podobnie jak większość języków, C++ nie czyni tego automatycznie (z wyjątkiem konstruktorów i destruktorów), jako że nie zawsze jest to potrzebne. Ale nierzadko się przydaje i jest wygodne.

W wielu językach, jak choćby Delphi czy C#, mamy pomocnicze słowa kluczowe, służące do takich właśnie wywołań. W przeciwieństwie do nich C++ oferuje jednak dziedziczenie wielokrotne, wobec tego czasami klasa bazowa nie jest określona jednoznacznie. Dlatego też chcąc wywołać odziedziczoną wersję metody, musimy jawnie użyć nazwy tej klasy., np.:

  1. class CFoo { public: virtual void Do() { /* ... */ } };
  2.  
  3. class CBar : public CFoo
  4. {
  5.    public:
  6.       void Do()
  7.       {
  8.          // ...
  9.          CFoo::Do();   // wywołanie odziedziczonej wersji metody
  10.       }
  11. };

Wielodziedziczenia używamy jednak rzadko i w zdecydowanej większości sytuacji klasa bazowa będzie tylko jedna. Na takie okazje Visual C++ przewidział własne słowo kluczowe __super. Możemy też pokusić się o bardziej przenośne rozwiązanie, definiując taki oto szablon:

  1. template <class T> class Inherits : public T
  2. {
  3.    protected:
  4.       typedef T base;
  5. };

a wówczas zyskamy swoje własne “słowo kluczowe” base o możliwościach podobnych do tych z C#:

  1. class CBar : public Inherits<CFoo>
  2. {
  3.    public:
  4.       void Do()   { /* ... */   base::Do(); }
  5. };

Na nieszczęście jest tu mnóstwo różnych “ale”. Największym problemem jest to, że właściwej klasy bazowej (tutaj CFoo) nie ma jak zainicjalizować w klasie pochodnej, wobec czego musi ona dysponować domyślnym konstruktorem, który na dodatek będzie używany zawsze. To poważny feler, którego nie ma za bardzo jak naprawić. Dlatego jeśli bardzo doskwiera nam brak słowa base, to chyba jedynym sposobem jest… ręczne dodawanie typedefa podobnego do tego w szablonie Inherits.
Dopiero C++0x wprowadzi możliwość dziedziczenia konstruktorów (na zasadzie przekierowywania ich parametrów do klasy bazowej), która pozwoli wyeliminować wspomniane ograniczenie. Wówczas taka wersja szablonu:

  1. template <class T> class Inherits : public T
  2. {
  3.    protected:
  4.       typedef T base;
  5.    public:
  6.       // polecenie odziedziczenia konstruktorów z klasy T
  7.       using T::T;
  8. };

powinna zdać egzamin dla dowolnej klasy T.

Tags: , ,
Author: Xion, posted under Programming » Comments Off on Słowo kluczowe ‘base’

Cały świat w przeglądarce

2007-09-23 17:42

Internet powstał dobrych kilka dziesięcioleci temu, lecz jego obecnie najważniejsza część – czyli World Wide Web – liczy sobie “jedynie” około dwudziestu lat. Od momentu jej wynalezienia sukcesywnie jednak zyskuje na znaczeniu i można wręcz powiedzieć, że powoli wypiera niektóre z pozostałych usług sieciowych.

Już kilka lat temu dla wielu osób (szczególnie nowicjuszy) wyrazy ‘Internet’ i ‘WWW’ były właściwie synonimami, a przeglądanie stron główną formą sieciowej aktywności. Od tamtej pory ten trend coraz bardziej się nasila i strony WWW może nie tyle zastępują, co “połykają” inne usługi internetowe.
Weźmy taki webmail, czyli witryny służące dostępowi konta e-mail z poziomu przeglądarki. Bardzo często z powodzeniem zastępują one tradycyjne programy pocztowe, pozwalając na wykonywanie wszystkich typowych czynności związanych z pocztą. Oprócz tego mamy też wszelkiego rodzaju internetowe czaty, których większość jest dostępna w formie apletów Javy osadzonych na stronach WWW. W końcu nie sposób nie wspomnieć o forach dyskusyjnych, które stały się poważną alternatywą dla tradycyjnych grup Usenetowych.

Usługa Google Docs Usługa Google Calendar

Szczególnie Google przoduje w tym “uprzeglądarkowianiu”. Zaczęło się od GMaila, początkowo dostępnego tylko z poziomu strony WWW, zaś ostatnim wynalazkiem z tej serii jest Google Docs – czyli niemalże cały pakiet biurowy, w całości w formie zdalnej strony internetowej. Wszystko to jest oczywiście oznaczone magicznym słówkiem AJAX, które bynajmniej nie oznacza tutaj nazwy płynu do mycia szyb :)
Z jednej strony mamy więc witryny internetowe, które zachowują się jak programy. Z drugiej strony narzędzia służące do korzystania z nich – czyli przeglądarki – same stają się coraz bardziej rozbudowane. Standardem jest już wbudowany menedżer zarządzający pobieranymi plikami czy czytnik kanałów RSS; niektóre przeglądarki oferują znacznie więcej. Rekordy pod tym względem bije Opera, o której zwykłem mawiać, że chyba tylko prać i prasować jeszcze nie potrafi ;P

Czy taki kierunek ewolucji WWW i Internetu jest korzystny? Z jednej strony możliwość korzystania z wszystkich dobrodziejstw sieci (i nie tylko sieci) bez “ruszania się” z przeglądarki jest wygodna. Osobiście uważam jednak, że przeglądarki stron WWW powinny robić przede wszystkim to, na co wskazuje ich nazwa, zaś ich rozwój powinien polegać na dążeniu do jak najlepszego spełnienia standardów sieciowych, zwiększenia wygody użytkownika czy efektywności. To ostatnie jest szczególne istotne, gdyż nowe aplikacje webowe są coraz bardziej skomplikowane i zużywają coraz więcej zasobów systemowych.
A to jeszcze nie wszystko. Przecież skoro przez WWW mogą działać choćby edytory tekstu, to dlaczego nie… systemy operacyjne? I choć takie wynalazki jak ajaxWindows są póki co tylko ciekawostkami, kto wie, dokąd nas ostatecznie zaprowadzi ta przeglądarkomania…

Tags:
Author: Xion, posted under Internet, Thoughts » 4 comments

Techdema: za i przeciw

2007-09-22 13:49

Zakończyłem ostatnio pewien etap w tworzeniu silnika, czyli prace nad własnym systemem graficznego interfejsu. Taka okazja jest dość dobra dla wykorzystania napisanego już kodu i złożenia z niego tzw. techdema.
Takie demo nie jest naturalnie tym samym co wersja demonstracyjna gry (na przykład dlatego, że chwilowo żadnej gry nie piszę :)) czy demo scenowe. Jego celem jest prezentacja aktualnych możliwości silnika lub jakiegoś fragmentu jego funkcjonalności.

Czy jest sens pisania takich dem? Jak zwykle można podać przynajmniej kilka argumentów przemawiających tak za, jak i przeciwko. In plus możemy zaliczyć techdemom, że:

  • pozwalają sprawdzić napisany kod poprzez użycie go w rzeczywistej aplikacji
  • można dzięki nim przekonać się, czy interfejs danego modułu czy silnika w ogóle odpowiada naszym oczekiwaniom – czyli czy jest wygodny, elastyczny, itp.
  • pisząc je, jest się potem czym pochwalić :)

Tyle zalet. Są też jednak argumenty drugiej strony, iż:

  • jeżeli kod jest systematycznie i na bieżąco testowany, napisanie dema nie pomaga za bardzo w wykryciu w nim ewentualnych nowych błędów
  • powstały program (czyli demo) jest zazwyczaj bezużyteczny z praktycznego punktu widzenia zarówno dla “użytkownika” (który może sobie co najwyżej pochodzić po trójwymiarowym terenie, poklikać tu i tam, czasem próbować ustawiać różne parametry), jak i programisty – zwłaszcza jeśli demko ma tylko ładnie wyglądać, a nie np. testować wydajność

A dodatkowo tworzenie dem, publikowanie screenów i tym podobne działania są przejawem tej silnikologii, do której, szczerze mówiąc, nie jestem jeszcze tak do końca przekonany :) Ale to już temat na inną okazję.
W każdym razie dopóki nie zajmę się na poważnie grafiką 3D i dopóki nie będzie w tej dziedzinie widać jakichś efektów, nie mam chyba za bardzo się czym chwalić ;P

Tags: ,
Author: Xion, posted under Thoughts » 4 comments
 


© 2017 Karol Kuczmarski "Xion". Layout by Urszulka. Powered by WordPress with QuickLaTeX.com.